今日は音階（ドレミファソラシド）について調べた。我々は義務教育の音楽の授業で、１オクターブには全音で６音程（ド－全音－レ－全音－ミ－半音－ファ－全音－ソ－全音－ラ－全音－シ－半音－ド → １オクターブ＝６音程）であることを学んだ。
また、上図が示すように、１オクターブは、周波数で２倍の違いの音程である。オクターブ違いのメロディを重ねて聞いても調和して聞こえ、一方が他方を邪魔することはない。これは、上図から分かるように、オクターブ違いの音同士が重なり合っても、波形の山と谷が調和して重なり合い、互いの波形の基本形が残るからである。
２倍の周波数の音（波長が１／２）を２倍音と呼び、３倍の周波数の音（波長が１／３）を３倍音と呼ぶ。上図は１倍音、２倍音、３倍音を重ね合わせた波形を示すが、元の波形のそれぞれの形を残しながら、調和して合成されていることが分かる。このような波形の音は耳障りが良く聞こえる。この延長線上に和音がある。
さてここで、音程という言葉を注意点を含めて定義しておく。低音と高音の高さの違いを示す音程とは、周波数で表せば、周波数の差ではなく比となる。周波数の比で定義することで、上述した調和的な音の重なり合いが可能になる。そしてこれは、人間の耳も、周波数の比が、同一ピッチの音程として聞こえることを意味している。ドとレの音程は全音、レとミの音程も全音で同一であるが、これはドとレの周波数比 と レとミの周波数比が同一であることを示している。よって、音階は、周波数の等差数列ではなく等比数列になっているということになる。
P.S.
１．Ｇ（ソ）の振動数比は1.5である。これはＣ（ド）に対し１オクターブ上のソが３倍音で調和的であることを示している。
２．音階を半音も含めて、ピアノの 白鍵＋黒鍵 の並びと考えると、完全な等比数列になる。
